自己破産をした場合、宅地建物取引士の仕事はやめなければならないのでしょうか。

破産した場合には資格に制限が付いてしまいます

　破産法第１条では、破産法の目的として「債務者について経済生活の再生の機会の確保を図ること」を掲げており、破産者が今後、経済的にやり直すことができるようにすることを目的の１つとしています。
　したがって、基本的には、あなたが破産したからといって、経済活動をしてはいけないという制限は付きません。

　しかし、宅地建物取引士（従前の宅地建物取引主任者）については、政策的な目的から、破産した場合には、資格に制限が付いてしまいます。
　具体的には、既に宅地宅建取引士の資格を有している場合は、宅地建物取引士証を返納しなければなりません。

　ただし、このような制限はずっと続く制限ではありません。破産手続が終了し、免責の決定（借金をチャラにする決定）を受け、その決定が確定（免責許可の決定からおよそ２週間ほどです）した場合、「復権 」といいまして、資格制限が消滅することになるのです。

　破産手続の完了までのスケジュールですが、いわゆる同時廃止の事件ですと申立てをしてから3か月～6か月程度 です。
　この間は、別の仕事等をしていただく必要があることになります。